(INFORMATIKA/KODING SMPASSAKINAH)Materi Pembelajaran: Simulasi Pertumbuhan Populasi Menggunakan Model Matematika

 MATERI KODING/INFORMATIKA SEMESTER II UNTUK SMPASSAKINAH

A. Tujuan pembelajaran 

Setelah mengikuti pembelajaran ini, siswa diharapkan mampu:

1. Memahami konsep simulasi berbasis model matematika

2. Membedakan karakteristik pertumbuhan linear dan eksponensial

3. Membuat program simulasi sederhana untuk pertumbuhan populas

"Tugas dan latihan tidak perlu dikerjakan disekolah cukup pahami saja konsep meteri ini."

B. Konsep Dasar Simulasi Berbasis Model Matematika

1. Apa itu Simulasi?

Simulasi adalah proses menirukan perilaku sistem dunia nyata menggunakan model matematika untuk:

• Memahami sistem yang kompleks

• Memprediksi hasil di masa depan

• Menguji skenario tanpa risiko

2. Model Matematika

Representasi sederhana dari sistem nyata menggunakan persamaan matematika, terdiri dari:

• Variabel    : besaran yang berubah (populasi, waktu)

• Parameter: nilai tetap (laju pertumbuhan)

• Persamaan: hubungan antara variabel dan parameter

C. Model Pertumbuhan Populasi

1. Pertumbuhan Linear

Karakteristik:

• Penambahan jumlah tetap setiap periode

• Grafik berbentuk garis lurus

• Contoh: pertambahan penduduk akibat migrasi tetap

Persamaan Matematika:

P(t) = P₀ + r × t

Keterangan:

• P(t): populasi pada waktu t

• P₀  : populasi awal

• r    : laju pertumbuhan tetap per periode

• t    : waktu

Contoh: Populasi awal 100, bertambah 10 setiap tahun:

• Tahun 0: 100

• Tahun 1: 110

• Tahun 2: 120

• Tahun 3: 130

2. Pertumbuhan Eksponensial

Karakteristik:

• Penambahan sebanding dengan jumlah saat ini

• Grafik berbentuk kurva naik semakin cepat

• Contoh: reproduksi bakteri, bunga majemuk

Persamaan Matematika:

P(t) = P₀ × (1 + r)^t

atau

P(t) = P₀ × e^(r×t)  (untuk pertumbuhan kontinu)

Keterangan:

• P(t): populasi pada waktu t

• P₀  : populasi awal

• r    : laju pertumbuhan per periode (dalam desimal)

• t    : waktu

• e    : bilangan Euler (≈2.718)

Contoh: Populasi awal 100, bertambah 10% setiap tahun:

• Tahun 0: 100

• Tahun 1: 110 (100 + 10% dari 100)

• Tahun 2: 121 (110 + 10% dari 110)

• Tahun 3: 133.1

D. Implementasi Program Simulasi

1. Algoritma Dasar Simulasi Pertumbuhan

1. Tentukan populasi awal (P₀)
2. Tentukan laju pertumbuhan (r)
3. Tentukan periode waktu simulasi (t)
4. Untuk setiap periode waktu:
   a. Hitung populasi baru berdasarkan model
   b. Catat hasil
   c. Lanjutkan ke periode berikutnya

5. Tampilkan hasil

E. Aplikasi Dunia Nyata

1. Contoh Kasus

1. Pertumbuhan Linear:

   • Tambahan penduduk karena imigrasi tetap

   • Penambahan stok barang rutin

2. Pertumbuhan Eksponensial:

• Penyebaran virus

• Pertumbuhan bakteri

• Bunga majemuk bank

F. Latihan dan Tugas

Latihan 1: Analisis Model

1. Populasi bakteri awal 500, berkembang 20% per jam. Berapa jumlah setelah 5 jam?

2. Migrasi masuk ke kota tetap 200 orang per tahun. Jika penduduk awal 10.000, berapa setelah 8 tahun?

3. Mana yang lebih cepat mencapai 10.000: linear dengan tambahan 500/tahun atau eksponensial 7%/tahun dari 1000?